习题课　函数性质的综合应用

学习目标　1.进一步理解函数单调性、奇偶性的定义及应用(重、难点)；2.能够综合利用函数的单调性、奇偶性解决相关问题(重、难点)．

1．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝________.

解析　∵f(x)是奇函数，

∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3.

答案　－3

2．已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.

解析　由已知y＝f(x)＋x2是奇函数，f(1)＝1，

得f(1)＋12＋f(－1)＋(－1)2＝0，

所以f(－1)＝－3，

所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.

答案　－1

3．已知函数f(x)为偶函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝________.

解析　由已知得f(－x)＝f(x)，所以f(－1)＝f(1)＝＝2.

答案　2

4．已知函数f(x)是R上的偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，则f和

f(a2－a＋1)的大小关系是________．

解析　由于a2－a＋1＝2＋≥，而f＝f，且f(x)在(0，＋∞)上是减函数．

所以有f≥f(a2－a＋1)，即f≥f(a2－a＋1)．

答案　f≥f(a2－a＋1)