∴f(－2)＝－f(2)＝－(22－3)＝－1.

答案　－1

规律方法　利用函数奇偶性求函数值的基本思路

已知f(a)求f(－a)的思路：利用奇偶性找出f(a)与f(－a)的关系，把求f(－a)的问题转化为求f(a)的问题；若还有其他条件，可再利用其转化，即转化为某区间上已知解析式的求值问题．

【训练2】　若函数y＝f(x)为(－∞，＋∞)上的偶函数，且f(|a|)＝3，则f(－a)＝________.

解析　若a≥0，则f(－a)＝f(a)＝f(|a|)＝3；若a＜0，则f(－a)＝f(|a|)＝3.故对a∈R，总有f(－a)＝3.

答案　3

类型三　单调性与奇偶性的综合应用

【例3】　函数f(x)是定义在实数集上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，f(3)

解析　因为函数f(x)在实数集上是偶函数，且f(3)

解之得a>1或a<－2.

答案　(－∞，－2)∪(1，＋∞)

规律方法　利用函数的单调性解不等式，要把相关变量利用函数的奇偶性转化到已知的区间上，利用其单调性求解．

【训练3】　已知奇函数f(x)在定义域(－1,1)上为增函数，且f(1－a)＋f(a2－1)＜0，则实数a的取值范围是________．

解析　因为f(a2－1)＜－f(1－a)，f(x)是奇函数，所以f(a2－1)＜f(a－1)．因为函数f(x)在(－1,1)上为增函数，所以－1＜a2－1＜a－1＜1，解得0＜a＜1.

答案　(0,1)