4.2　简单线性规划

[学习目标]　1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题．

知识点一　线性规划中的基本概念

名　称 意　义 约束条件 关于变量x，y的一次不等式(组) 线性约束条件 关于x，y的一次不等式(组) 目标函数 欲求最大值或最小值的关于变量x，y的函数解析式 线性目标函数 关于变量x，y的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解(x，y) 可行域 由所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 知识点二　线性规划问题

1．目标函数的最值

线性目标函数 ＝ax＋by (b≠0)对应的斜截式直线方程是y＝－x＋，在y轴上的截距是，当 变化时，方程表示一组互相平行的直线．

当b>0，截距最大时， 取得最大值，截距最小时， 取得最小值；

当b<0，截距最大时， 取得最小值，截距最小时， 取得最大值．

2．解决简单线性规划问题的一般步骤

在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为："画、移、求、答"四步，即，

(1)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．

(2)移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点(或边界)便是最优解．

(3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值．

(4)答：写出答案．