§2.3　双曲线

2.3.1　双曲线的标准方程

学习目标　1.掌握双曲线标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．

知识点　双曲线的标准方程

思考　双曲线标准方程中的a，b，c的关系如何？与椭圆标准方程中的a，b，c的关系有何不同？

答案　双曲线标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2＝c2－a2，即c2＝a2＋b2，其中c>a，c>b，a与b的大小关系不确定；而在椭圆中b2＝a2－c2，即a2＝b2＋c2，其中a>b>0，a>c，c与b大小不确定．

梳理　(1)两种形式的标准方程

焦点所在的坐标轴 x轴 y轴 标准方程 －＝1

(a>0，b>0) －＝1

(a>0，b>0) 图形 焦点坐标 F1(－c,0)，

F2(c,0) F1(0，－c)，

F2(0，c) a，b，c的关系式 a2＋b2＝c2

(2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型．"焦点跟着正项走"，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上．

(3)当双曲线的焦点位置不确定时，可设其标准方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)．

(4)标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，注意这里的b2＝c2－a2与椭圆中的b2＝a2－c2相区别．