案例（二）--精析精练

　　课堂 合作 探究

重点难点突破

知识点一 双曲线的定义

平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数(小于且不等于零)的点

的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距。

注意 （1）在此定义中"常数要大于0且小于"这一限制条件十分重要,不可去

掉。

（2）如果定义中常数改为等于,此时动点轨迹是以、为端点的两条射线(包

括端点)。

（3）如果定义中常数为0,此时动点轨迹为线段的垂直平分线。

(4)如果定义中常数改为大于,此时动点轨迹不存在。

(5)若定义中"差的绝对值"中的"绝对值"去掉的话,点的轨迹成为双面线的一支。

(6)设为双曲线上的任意一点,若点在双曲线右支上,则

；若在双曲线的左支上,则

,因此得,这是与椭圆不同的地方。

知识点二 双曲线的标准方程

1.如何正确理解双曲线的标准方程的两种形式

（1）通过比较两种不同类型的双曲线方程(焦点在轴上)和