2.3　双曲线

2.3.1　双曲线的标准方程

　　学习目标：1.掌握双曲线的定义，会用双曲线的定义解决实际问题．(重点)2.掌握用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程．(重点)3.理解双曲线标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．双曲线的定义

　　2．双曲线的标准方程

焦点所在的坐标轴 x轴 y轴 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 图形 焦点坐标 (－c,0)，(c,0) (0，－c)，(0，c) a，b，c的关系式 c2＝a2＋b2 　　思考1：双曲线中a，b，c的关系如何？与椭圆中a，b，c的关系有何不同？

[提示]　双曲线标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2＝c2－a2，即c2＝a2＋b2，其中c>a，c>b，a与b的大小关系不确定；而在椭圆中b2＝a2－c2，即a2＝b2＋c2，其中a>b>0，a>c，c与b的大小关系不确定．