求双曲线的标准方程 　　　求适合下列条件的双曲线的标准方程．

　　(1)a＝4，经过点A；

　　(2)经过点(3,0)，(－6，－3)．

　　[思路探究]　先设出双曲线的标准方程，再构造关于a，b的方程组求解．

　　[解]　(1)当焦点在x轴上时，

　　设所求标准方程为－＝1(b＞0)，

　　把A点的坐标代入，得b2＝×＜0，不符合题意；

　　当焦点在y轴上时，

　　设所求标准方程为－＝1(b＞0)，

　　把A点的坐标代入，得b2＝9，

　　∴所求双曲线的标准方程为－＝1.

　　(2)设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，

　　∵双曲线经过点(3,0)，(－6，－3)，

　　∴解得

　　∴所求双曲线的标准方程为－＝1.

　　[规律方法]　(1)求双曲线标准方程的两个关注点

　　(2)待定系数法求双曲线标准方程的四个步骤

①定位置：根据条件确定双曲线的焦点在哪条坐标轴上，还是两种都有可能．