2018-2019学年人教B版 选修1-1 3.2.1 常数与幂函数的导数 教案
2018-2019学年人教B版 选修1-1 3.2.1 常数与幂函数的导数  教案第1页

      3.2.1 常数与幂函数的导数

一、教学目标: 了解复合函数的求导法则,会求某些简单复合函数的导数.

二、教学重点: 掌握复合函数导数的求法

  教学难点: 准确识别一个复合函数的复合过程以便准确应用求导法则进行求导.

三、教学过程:

(一)复习引入

1. 几种常见函数的导数公式

  (C )=0 (C为常数). (xn)=nxn-1 (nQ). ( sinx )=cosx . ( cosx )=-sinx .

2.和(或差)的导数 (u±v)=u±v.

3.积的导数 (uv)=uv+uv. (Cu)=Cu .

4.商的导数

(二)讲授新课

1.复合函数:

如 y=(3x-2)2由二次函数y=u2 和一次函数u=3x-2"复合"而成的.y=u2 =(3x-2)2 .

像y=(3x-2)2这样由几个函数复合而成的函数,就是复合函数.

练习:指出下列函数是怎样复合而成的.

复合函数的导数

  一般地,设函数u=(x)在点x处有导数u'x='(x),函数y=f(u) 在点x的对应点u处有导数y'u=f '(u) ,则复合函数y=f((x)) 在点x处也有导数,且 y'x =y'u·u'x.

  或写作 f 'x ((x))=f '(u) '(x).

  复合函数对自变量的求导法则,即复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的函数,乘中间变量对自变量的导数.

例1 求y =(3x-2)2的导数.

解:y'=[(3x-2)2]' =(9x2-12x+4)'=18x-12. 法1

函数y =(3x-2)2又可以看成由y=u2 ,u=3x-2复合而成,其中u称为中间变量.

由于y'u=2u,u'x=3,

因而 y'x=y'u·u'x =2u·3=2u·3=2(3x-2)·3=18x-12.

法2 y'x=y'u·u'x

例2 求y=(2x+1)5的导数.

解:设y=u5,u=2x+1,

则 y'x=y'u·u'x =(u5)'u·(2x+1) 'x=5u4·2=5(2x+1)4·2=10(2x+1)4.

例3. 教材P17面的例4

练习1.教科书P.18面 练习