3.2.2　导数公式表

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课程目标 学习脉络 1.能根据导数的定义，求函数y＝C，y＝x，y＝x2，y＝的导数．

2．掌握基本初等函数的导数公式．

3．能应用基本初等函数的导数解决有关问题. 　　

　　基本初等函数的导数

　　(1)几个常用函数的导数：

函数 导数 函数 导数 y＝f(x)＝C C′＝0 y＝f(x)＝x x′＝1 y＝f(x)＝x2 (x2)′＝2x y＝f(x)＝(x≠0) ′＝－ 　　　　(2)基本初等函数的导数公式：

序号 y＝f(x) y′＝f′(x) 1 y＝C y′＝0 2 y＝xn y′＝nxn－1，n为自然数 3 y＝xμ(x＞0，μ≠0) y′＝μxμ－1，μ为有理数 4 y＝ax(a＞0，a≠1) y′＝axln_a 5 y＝ex y′＝ex 6 y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0) y′＝ 7 y＝ln x y′＝ 8 y＝sin x y′＝cos_x 9 y＝cos x y′＝－sin_x 　　思考1常数函数y＝C的导数的几何意义和物理意义是什么？

　　提示：y′＝0表示函数y＝C图象上每一点的切线的斜率都为0；若y＝C表示路程关于时间的函数，则y′＝0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态．

　　思考2函数y＝x的导数的几何意义和物理意义分别是指什么？

提示：y′＝1表示函数y＝x图象上每一点处的切线斜率都为1，任一点处的切线都