3.3.1 利用导数判断函数的单调性

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课程目标 学习脉络 1.理解导数的符号与函数单调性的关系．

2．会用导数判断函数的单调性．

3．会用导数求函数的单调区间. 　　

　　导数符号与函数单调性的关系

　　函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，

导数符号 单调性 f′(x)＞0 在区间(a，b)内是增函数 f′(x)＜0 在区间(a，b)内是减函数 f′(x)＝0 常数函数 　　思考1在区间(a，b)内，如果f′(x)＞0，则f(x)在该区间内是增函数，那么反过来是否成立？

　　提示：不一定成立．例如f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上是增函数，但f′(0)＝0，因此f′(x)＞0是f(x)在该区间上为增函数的充分不必要条件．

　　思考2函数的单调区间与定义域有怎样的关系？

　　提示：函数的单调区间是函数定义域的子集．