2019-2020学年人教A版必修二 4.1.2圆的一般方程 教案
2019-2020学年人教A版必修二    4.1.2圆的一般方程   教案第1页

课题: 2.4.1.2圆的一般方程

课 型:新授课

教学目标: 1.在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般

方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心半径.掌握方程x2+

y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件.

2.能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待

定系数法求圆的方程。

教学重点:圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的

互化,根据已知条件确定方程中的系数D、E、F.

教学难点:对圆的一般方程的认识、掌握和运用

教学过程:

  一、课题引入:

  问题:求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程。

  利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦,那么这个问题有没有其它的解决方法呢?带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式--圆的一般方程。

  二、探索研究:

  请同学们写出圆的标准方程:

(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b),半径r.

  把圆的标准方程展开,并整理:

x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.

  取得

  这个方程是圆的方程.

  反过来给出一个形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程,它表示的曲线一定是圆吗?

把x2+y2+Dx+Ey+F=0配方得