4.1.2　圆的一般方程

　　学习目标：1.了解圆的一般方程的特点，会由一般方程求圆心和半径．(重点)2.会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题．(重点)3.初步掌握求动点的轨迹方程的方法．(难点、易错点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．圆的一般方程的定义

　　(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程，其圆心为，半径为.

　　(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示点.

　　(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不表示任何图形．

　　思考：若二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝

　　0表示圆，需满足什么条件？

　　[提示]　应满足三个条件：①A＝C≠0；②B＝0；③D2＋E2－4AF＞0.

　　2．由圆的一般方程判断点与圆的位置关系

　　已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)．则其位置关系如下表：

位置关系 代数关系 点M在圆外 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＞0 点M在圆上 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0 点M在圆内 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＜0 　　[合 作 探 究·攻 重 难]

圆的一般方程的辨析 　　　若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求：

(1)实数m的取值范围；