2019-2020学年人教B版必修二 三垂线定理 教案
2019-2020学年人教B版必修二        三垂线定理    教案第1页

三垂线定理(2)

课 型:新授课

一、课题:三垂线定理(2)

二、教学目标:1.进一步明确三垂线定理及逆定理的内容;

       2.能在新的情景中正确识别定理中的"三垂线",并能正确应用.

三、教学重、难点:三垂线定理的应用。

四、教学过程:

(一)复习:

1.三垂线定理及其逆定理的内容;

2.练习:

  已知:在正方体中,求证:(1);(2).

(二)新课讲解:

例1.点为所在平面外的一点,点为点在平面内的射影,若,求证:.

   证明:连结,

∵,且

∴(三垂线定理逆定理)

同理,∴为的垂心,

∴, 又∵,

  ∴(三垂线定理)

【练习】:所在平面外的一点在平面内的射影为的垂心,

求证:点在内的射影是的垂心.

例2.已知:四面体中,是锐角三角形,是点在面 上的射影,求证:不可能是的垂心.

证明:假设是的垂心,连结,则,

∴是在平面内的射影,

∴(三垂线定理)

又∵,是在平面内的射影

∴ (三垂线定理的逆定理)

∴是直角三角形,此与"是锐角三角形"矛盾

∴假设不成立,所以,不可能是的垂心.

例3.已知:如图,在正方体中,是的中点,

是的交点,求证:.

证明:,是在面上的射影

又∵,∴