曲线与方程

　　基础知识整合

　　1．曲线与方程

　　在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：

　　(1)曲线上点的坐标都是\s\up5(01(01)这个方程的解；

　　(2)以这个方程的解为坐标的点都在\s\up5(02(02)曲线上．

　　那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．

　　2．曲线的交点

　　设曲线C1的方程为F1(x，y)＝0，曲线C2的方程为F2(x，y)＝0，则C1，C2的交点坐标即为方程组的\s\up5(03(03)实数解，若此方程组无解，则两曲线无交点．

　　3．求动点的轨迹方程的一般步骤

　　(1)建系--建立适当的坐标系；

　　(2)设点--设轨迹上的任一点P(x，y)；

　　(3)列式--列出动点P所满足的关系式；

　　(4)代换--依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x，y的方程式，并化简；

　　(5)证明--证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．

　　1．"曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线"是"曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解"的充分不必要条件．

　　2．求轨迹问题常用的数学思想

　　(1)函数与方程思想：求平面曲线的轨迹方程就是将几何条件(性质)表示为动点坐标x，y的方程及函数关系．

　　(2)数形结合思想：由曲线的几何性质求曲线方程是"数"与"形"的有机结合．

　　(3)等价转化思想：通过坐标系使"数"与"形"相互结合，在解决问题时又需要相互转化．

　　1．(2019·云南质量检测)已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为(　　)

　　A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4

　　C．x2＋y2＝2(x≠±) D．x2＋y2＝4(x≠±2)

答案　D