2019-2020学年人教B版必修二 直线与方程 学案
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2019-2020学年人教A版必修二 直线与方程 学案

                

典例精析 

题型一 直线的倾斜角

【例1】直线2xcos α-y-3=0,α∈[,]的倾斜角的变化范围是(  )

A.[,] B.[,]

C.[,] D.[,]

【解析】直线2xcos α-y-3=0的斜率k=2cos α,

由于α∈[,],所以≤cos α≤,k=2cos α∈[1,].

设直线的倾斜角为θ,则有tan θ∈[1,],

由于θ∈[0,π),所以θ∈[,],即倾斜角的变化范围是[,],故选B.

【点拨】利用斜率求倾斜角时,要注意倾斜角的范围.

【变式训练1】已知M(2m+3,m),N(m-2,1),当m∈         时,直线MN的倾斜角为锐角;当m=   时,直线MN的倾斜角为直角;当m∈     时,直线MN的倾斜角为钝角.

【解析】直线MN的倾斜角为锐角时,k==>0⇒m<-5或m>1;

直线MN的倾斜角为直角时,2m+3=m-2⇒m=-5;

直线MN的倾斜角为钝角时,k==<0⇒-5<m<1.

题型二 直线的斜率

【例2】已知A(-1,-5),B(3,-2),直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍,求直线l的斜率.

【解析】由于A(-1,-5),B(3,-2),所以kAB==,

设直线AB的倾斜角为θ,则tan θ=,

l的倾斜角为2θ,tan 2θ===.

所以直线l的斜率为.

【点拨】直线的倾斜角和斜率是最重要的两个概念,应熟练地掌握这两个概念,扎实地记住计算公式,倾斜角往往会和三角函数的有关知识联系在一起.

【变式训练2】设α是直线l的倾斜角,且有sin α+cos α=,则直线l的斜率为(  )