2019-2020学年人教B版必修二 直线与方程 学案
2019-2020学年人教B版必修二   直线与方程   学案第3页

即S△AOB=ab取最小值4,

所求的直线方程为+=1,即x+2y-4=0.

方法二:设直线方程为y-1=k(x-2)(k<0),

直线与x轴的交点为A(,0),直线与y轴的交点为B(0,-2k+1),

由题意知2k-1<0,k<0,1-2k>0.

S△AOB=(1-2k) ·=[(-)+(-4k)+4]≥[2+4]=4.

当-=-4k,即k=-时,S△AOB有最小值,

所求的直线方程为y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.

【点拨】求直线方程,若已知直线过定点,一般考虑点斜式;若已知直线过两点,一般考虑两点式;若已知直线与两坐标轴相交,一般考虑截距式;若已知一条非具体的直线,一般考虑一般式.

【变式训练4】已知直线l:mx-(m2+1)y=4m(m∈R).求直线l的斜率的取值范围.

【解析】由直线l的方程得其斜率k=.

若m=0,则k=0;

若m>0,则k=≤=,所以0<k≤;

若m<0,则k==-≥-=-,所以-≤k<0.

综上,-≤k≤.

总结提高

1.求斜率一般有两种类型:其一,已知直线上两点,根据k=求斜率;其二,已知倾斜角α或α的三角函数值,根据k=tan α求斜率,但要注意斜率不存在时的情形.

2.求倾斜角时,要注意直线倾斜角的范围是[0,π).

3.求直线方程时,应根据题目条件,选择合适的直线方程形式,从而使求解过程简单明确.设直线方程的截距式,应注意是否漏掉过原点的直线;设直线方程的点斜式时,应注意是否漏掉斜率不存在的直线.