1.3.3最大值与最小值

教学目的：

　　⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；

　　⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤

教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．

教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．

教学过程：

一、复习引入：

1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点.

2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点.

3.极大值与极小值统称为极值注意以下几点：

（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小.并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.

（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个

（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系.即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而> .

（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点.

而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点.

二、讲解新课：

1.函数的最大值和最小值

观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象．图中与是极小值，是极大值．函数在上的最大值是，最小值是．

一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．

说明：

⑴在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续，但没有最大值与最小值；