2019-2020学年苏教版选修2-2 1.3.3 最大值与最小值 学案
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1 变化率与导数

1.变化率

函数的平均变化率为=,它是用来刻画函数值在区间[x1,x2]上变化快慢的量.式中Δx,Δy的值可正、可负,当函数f(x)为常数函数时,Δy的值为0,但Δx不能为0.当Δx趋于0时,平均变化率就趋于函数在x0点的瞬时变化率.

例1 甲、乙两人走过的路程s1(t),s2(t)与时间t的关系如图所示,试比较两人在时间段[0,t0]内的平均速度哪个大?

解 比较在相同的时间段[0,t0]内,两人速度的平均变化率的大小便知结果.

在t0处,s1(t0)=s2(t0),s1(0)>s2(0),

所以<.

所以在时间段[0,t0]内乙的平均速度比甲的大.

点评 比较两人的平均速度的大小,其实就是比较两人走过的路程相对于时间的变化率的大小.

2.导数的概念及其几何意义

函数y=f(x)在x=x0处的导数即为函数y=f(x)在x0处的瞬时变化率,即当Δx趋于0时,函数值y关于x的平均变化率=的极限值;Δx无限趋近于0,是指函数自变量之间的间隔能有多小就有多小,但始终不能为零.