2019-2020学年苏教版选修2-2 最大值与最小值 教案

教学重点：

　　利用导数求函数的最大值和最小值的方法．

教学过程：

　　一、问题情境

　　1．问题情境．

　　函数极值的定义是什么？

　　2．探究活动．

　　求函数f(x)的极值的步骤．

　　二、建构数学

　　1．函数的最大值和最小值．

　　观察图中一个定义在闭区间上的函数f(x)的图象．图中f(x1)与f(x3)是极小值，f(x2)是极大值．函数f(x)在上的最大值是f(b)，最小值是f(x3)．

　　一般地，在闭区间上连续的函数f(x)在上必有最大值与最小值．

　　说明：

　　（1）在开区间(a，b)内连续的函数f(x)不一定有最大值与最小值．如函数在(0，＋∞)内连续，但没有最大值与最小值；

　　（2）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．

（3）函数f(x)在闭区间上连续，是f(x)在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．