2019-2020学年苏教版选修2-2 最大值与最小值 教案
2019-2020学年苏教版选修2-2     最大值与最小值  教案第2页

  (4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有一个.

  2.利用导数求函数的最值步骤:

  由上面函数f(x)的图象可以看出,只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较,就可以得出函数的最值了.

  设函数f(x)在上连续,在(a,b)内可导,则求f(x)在 上的最大值与最小值的步骤如下:

  (1)求f(x)在(a,b)内的极值;

  (2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较得出函数f(x)在上的最值.

  三、数学运用

  例1 求函数f(x)=x2-4x+3在区间内的最大值和最小值.

  例2 求函数f(x)=x+sinx在区间上的最值.

  注 在实际问题中,若函数只有一个极值点,那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可,不必再与端点的函数值比较.

  练习

  设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,且a>b,求a,b的值.

  四、回顾小结

  (1)函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中:导数等于零的点,导数不存在的点,区间端点;

  (2)函数f(x)在闭区间上连续,是f(x)在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件;

  (3)闭区间上的连续函数一定有最值;开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,若有惟一的极值,则此极值必是函数的最值.

  五、课外作业

  1.课本第33页第2,3,4题.

  2.补充.

  求函数y=x4+x3+x2在区间 上的最值.