3 条件概率与独立事件

自主整理

1.已知__________________的条件下A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A|B)，当P(B)>0时，我们有P(A|B)=_________________(其中，A∩B也可以记成AB).

类似地，当P(A)>0时，A发生时B发生的条件概率P(B|A)=_________________.

2.一般地，对两个事件A，B，如果P(AB)=_________________，则称A，B相互独立.可以证明，如果A，B相互独立，则A与B，A与B，A与B也相互独立.如果A1，A2，...，An相互独立，则有P(A1A2...An)= _________________.

高手笔记

1.P(B|A)是指在事件A发生的前提下事件B发生的概率；

P(B)是指事件B发生的概率.

例如：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取.

①用B表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，则P(B)=.

②若已经知道第1名同学没有抽到奖券(设该事件为A)，则这时最后一名同学抽到中奖奖券的概率P(B|A)=.故P(B|A)≥P(B)，特别地，当P(B|A)=P(B)时，可以断定A、B两个事件一定相互独立.

2.P(AB)表示在基本事件空间Ω中，计算AB发生的概率，而P(B|A)表示在缩小的基本事件空间Ωa中，计算B发生的概率，用古典概型公式则有：

P(B|A)=

P(AB)=

∵Ωa中基本事件数≤Ω中基本事件数，故有P(B|A)≥P(AB).

3.条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即

0≤P(B|A)≤1；

如果B和C是两个互斥事件，则

P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).

名师解惑

1.条件概率的求解策略是什么？