2018-2019学年北师大版选修1-2 第四章 数系的扩充与复数的引入 章末复习 学案
2018-2019学年北师大版选修1-2     第四章  数系的扩充与复数的引入 章末复习  学案第1页

章末复习

学习目标 1.掌握复数的有关概念及复数相等的充要条件.2.理解复数的几何意义.3.掌握复数的相关运算.

1.复数的有关概念

(1)复数的概念:形如a+bi(a,b∈R)的数叫作复数,其中a,b分别是它的实部和虚部.若b=0,则a+bi为实数,若b≠0,则a+bi为虚数,若a=0且b≠0,则a+bi为纯虚数.

(2)复数相等:a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R).

(3)共轭复数:a+bi与c+di共轭⇔a=c,b+d=0(a,b,c,d∈R).

(4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面.x轴叫作实轴,y轴叫作虚轴.实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数;各象限内的点都表示非纯虚数.

(5)复数的模:设复数z=a+bi在复平面内对应的点是Z(a,b),点Z到原点的距离|OZ|叫作复数的模或绝对值,记作|z|,即|z|=|a+bi|= (a,b∈R).

2.复数的几何意义

(1)复数z=a+bi\s\up6(一一对应(一一对应)复平面内的点Z(a,b)(a,b∈R).

(2)复数z=a+bi(a,b∈R) \s\up6(一一对应(一一对应)平面向量\s\up6(→(→).

3.复数的运算

(1)复数的加、减、乘、除运算法则

设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则

①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;

④除法:===+i(c+di≠0).

(2)复数加法的运算律

复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).