2018-2019学年人教B版 选修1-2 数系的扩充与复数的引入 学案
2018-2019学年人教B版 选修1-2  数系的扩充与复数的引入  学案第1页

数系的扩充与复数的引入

[核心速填]

  1.复数的有关概念及分类

  (1)代数形式为z=a+bi(a,b∈R),其中实部为a,虚部为b;

  (2)共轭复数为z=a-bi(a,b∈R).

  (3)复数的分类

  非纯虚数(a≠0(纯虚数(a=0)

  ①若 z=a+bi(a,b∈R)是实数,则z与的关系为z=.

  ②若z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数,则z与的关系为z+=0(z≠0).

  2.与复数运算有关的问题

  (1)复数相等的充要条件

  a+bi=c+di⇔b=d(a=c,)(a,b,c,d∈R).

  (2)复数的模

  复数z=a+bi的模|z|=,且z·=|z|2=a2+b2.

  (3)复数的四则运算,若两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R)

  ①加法:z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;

  ②减法:z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i;

  ③乘法:z1·z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i;

  ④除法:z2(z1)=2(2)=2(2)+2(2)i(z2≠0);

  3.复数的几何意义

  (1)任何一个复数z=a+bi一一对应着复平面内一个点Z(a,b),也一一对应着一个从原点出发的向量→(OZ).

  (2)复数加法的几何意义

若复数z1、z2对应的向量→(OZ)1、→(OZ)2不共线,则复数z1+z2是以→(OZ)1、→(OZ)2为两邻边的平行四边形的对角线→(OZ)所对应的复数.