第三章 数系的扩充与复数的引入章末习题课

明目标、知重点　1.巩固复数的概念和几何意义.2.理解并能进行复数的四则运算并认识复数加减法的几何意义.

1.复数的四则运算，若两个复数z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)

(1)加法：z1＋z2＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i；

(2)减法：z1－z2＝(a1－a2)＋(b1－b2)i；

(3)乘法：z1·z2＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i；

(4)除法：＝＋i(z2≠0)；

(5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况；

(6)特殊复数的运算：in(n为正整数)的周期性运算；

(1±i)2＝±2i；若ω＝－±i，则ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.

2.共轭复数与复数的模

(1)若z＝a＋bi，则＝a－bi，z＋为实数，z－为纯虚数(b≠0).

(2)复数z＝a＋bi的模，|z|＝，

且z·＝|z|2＝a2＋b2.

3.复数加、减法的几何意义

(1)复数加法的几何意义

若复数z1、z2对应的向量\s\up6(→(→)、\s\up6(→(→)不共线，则复数z1＋z2是以\s\up6(→(→)、\s\up6(→(→)为两邻边的平行四边形的对角线\s\up6(→(→)所对应的复数.

(2)复数减法的几何意义

复数z1－z2是连接向量\s\up6(→(→)、\s\up6(→(→)的终点，并指向Z1的向量所对应的复数.

题型一　复数的四则运算

例1　(1)计算：＋2 012＋