例2　已知点集D＝{z||z＋1＋i|＝1，z∈C}，试求|z|的最小值和最大值.

解　点集D的图象为以点C(－1，

－)为圆心，1为半径的圆，圆上任一点P对应的复数为z，则|\s\up6(→(→)|＝|z|.

由图知，当OP过圆心C(－1，－)时，与圆交于点A、B，则|z|的最小值是|OA|＝|OC|－1＝－1＝2－1＝1，即|z|min＝1；

|z|的最大值是|OB|＝|OC|＋1＝2＋1＝3，

即|z|max＝3.

反思与感悟　复数和复平面内的点，以原点为起点的向量一一对应；复数加减法符合向量运算的平行四边形法则和三角形法则：|z1－z2|表示复数z1，z2对应的两点Z1，Z2之间的距离.

跟踪训练2　已知复数z1，z2满足|z1|＝3，|z2|＝5，|z1－z2|＝，求|z1＋z2|的值.

解　如图所示，设z1，z2对应点分别为A，B，以\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)为邻边作▱OACB，则\s\up6(→(→)对应的复数为z1＋z2.这里|\s\up6(→(→)|＝3，|\s\up6(→(→)|＝5，|\s\up6(→(→)|＝.

∴cos ∠AOB＝\s\up6(→(OA,\s\up6(→)

＝＝.

∴cos ∠OBC＝－.又|\s\up6(→(→)|＝|\s\up6(→(→)|＝3，

∴|z1＋z2|＝|\s\up6(→(→)|

＝\s\up6(→(OB,\s\up6(→)＝.

题型三　两个复数相等

例3　设复数z和它的共轭复数满足4z＋2＝3＋i，求复数z.

解　设z＝a＋bi(a，b∈R).

因为4z＋2＝3＋i，