2019-2020学年北师大版选修2-2 数系的扩充与复数的引入 教案
2019-2020学年北师大版选修2-2 数系的扩充与复数的引入  教案第1页

  1.复数的有关概念

  (1)复数的概念:

  形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中a,b分别是它的实部和虚部。若b=0,则a+bi为实数;若b≠0,则a+bi为虚数;若a=0且b≠0,则a+bi为纯虚数。

  (2)复数相等:a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R)。

  (3)共轭复数:a+bi与c+di共轭⇔a=c,b=-d(a,b,c,d∈R)。

  (4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面。x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数;各象限内的点都表示非纯虚数。

  (5)复数的模:向量\s\up15(→(→)的模r叫做复数z=a+bi(a,b∈R)的模,记作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=。

  2.复数的几何意义

  (1)复数z=a+bi \s\up7(一一对应(一一对应)复平面内的点Z(a,b)(a,b∈R)。

  (2)复数z=a+bi \s\up7(一一对应(一一对应)平面向量\s\up15(→(→)(a,b∈R)。

  3.复数的运算

  (1)复数的加、减、乘、除运算法则

  设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)则:

  ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

  ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

  ③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。

  ④除法:==(c+di≠0)。

  (2)复数加法的运算定律

  复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

  

  1.复数a+bi(a,b∈R)数系表

  复数

2.i的乘方具有周期性