2019-2020学年人教B版选修2-2 3.2.2 复数的乘法 3.2.3 复数的除法 学案(1)
2019-2020学年人教B版选修2-2 3.2.2 复数的乘法 3.2.3 复数的除法 学案(1)第1页

3.2.2 复数的乘法

3.2.3 复数的除法

学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解复数的乘除运算法则.

2.会进行复数的乘除运算.(重点)

3.掌握虚数单位"i"的幂值的周期性,并能应用周期性进行化简与计算.(难点)

4.掌握共轭复数的运算性质.(易混点) 通过复数的乘法、除法运算法则及运算性质的学习,提升学生的数学运算、逻辑推理素养.   

  一、复数的乘法及其运算律

  1.定义

  (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.

  2.运算律

  对任意z1,z2,z3∈C,有

交换律 z1·z2=z2·z1 结合律 (z1·z2)·z3=z1·(z2·z3) 乘法对加法的分配律 z1·(z2+z3)=z1·z2+z1·z3   3.两个共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)模的平方.

  4.i4n+1=i;i4n+2=-1;i4n+3=-i;i4n=1.

  二、复数的除法法则

  1.已知z=a+bi,如果存在一个复数z′,使z·z′=1,则z′叫做z的倒数,记作,则=-i且=.

2.复数的除法法则