2019-2020学年人教A版选修2-2 1.3.3 函数的最大(小)值与导数 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2 1.3.3  函数的最大(小)值与导数 学案第1页

1.3.3 函数的最大(小)值与导数

学习目标 1.理解函数最值的概念,了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值.

知识点 函数的最大(小)值与导数

如图为y=f(x),x∈[a,b]的图象.

思考1 观察[a,b]上函数y=f(x)的图象,试找出它的极大值、极小值.

答 极大值为:f(x1),f(x3),极小值为f(x2),f(x4).

思考2 结合图象判断,函数y=f(x)在区间[a,b]上是否存在最大值,最小值?若存在,分别为多少?

答 存在,f(x)min=f(a),f(x)max=f(x3).

思考3 函数y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值一定是某极值吗?

答 不一定,也可能是区间端点的函数值.

思考4 怎样确定函数f(x)在[a,b]上的最小值和最大值?

答 比较极值与区间端点的函数值,最大的是最大值,最小的是最小值.

1.函数的最大(小)值的存在性

一般地,如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值与最小值.

2.求函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤

(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值;

(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.

类型一 求函数的最值

例1 已知函数f(x)=-x3+ax2+1(a∈R),且f(x)在点(,f())处的切线垂直于y轴.