1.3.3　函数的最大(小)值与导数

　　学习目标：1.理解函数的最值的概念．(难点)2.了解函数的最值与极值的区别与联系．(易混点)3.会用导数求在给定区间上函数的最值．(重点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．函数的最大(小)值的存在性

　　一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值．

　　思考：函数的极值与最值的区别是什么？

　　[提示]函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间内所有函数值中的最大值；最小值必须是整个区间内所有函数值中的最小值．

　　函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．

　　当连续函数f(x)在开区间(a，b)内只有一个导数为零的点时，若在这一点处f(x)有极大值(或极小值)，则可以判定f(x)在该点处取得最大值(或最小值)，这里(a，b)也可以是无穷区间．

　　2．求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤

　　(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；

　　(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．

　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)函数的最大值一定是函数的极大值．(　　)

(2)开区间上的单调连续函数无最值．(　　)