1．3.3　函数的最大(小)值与导数

　　　1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系．

　　2．会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．

　　1．函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的最值

　　(1)能够取得最值的前提条件：在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线．

　　(2)函数的最值必在极值点或端点处取得．

　　2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值的步骤

　　(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．

　　(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

　　求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值包含以下两点

　　(1)给定函数的区间必须是闭区间，f(x)在开区间上虽然连续但不能保证有最大值和最小值．

　　常见的有以下几种情况：

　　图①中的函数y＝f(x)在(a，b)上有最大值而无最小值；图②中的函数y＝f(x)在(a，b)上有最小值而无最大值；图③中的函数y＝f(x)在(a，b)上既无最大值又无最小值；图④中的函数y＝f(x)在(a，b)上既有最大值又有最小值．

　　(2)函数f(x)的图象在区间[a，b]上连续不断是f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值的充分不必要条件．如函数f(x)＝的图象(如图⑤)在[－1，1]上有间断点，但存在最大值和最小值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

判断正误(正确的打"√"，错误的打"×")