f(x)取得最大值18.
(2)f′(x)=+cos x,令f′(x)=0,
又x∈[0,2π],解得x=π或x=π.
计算得f(0)=0,f(2π)=π,f=+,
f=π-.
所以当x=0时,f(x)有最小值f(0)=0;
当x=2π时,f(x)有最大值f(2π)=π.
求函数最值的步骤
第一步:求函数的定义域.
第二步:求f′(x),解方程f′(x)=0.
第三步:列出关于x,f(x),f′(x)的变化表.
第四步:求极值、端点处的函数值,确定最值.
1.函数f(x)=(x∈[-2,2])的最大值是________,最小值是________.
解析:因为f′(x)==,
令f′(x)=0,得x=1或x=-1.
又因为f(1)=2,
f(-1)=-2,f(2)=,
f(-2)=-,
所以f(x)在[-2,2]上的最大值为2,最小值为-2.
答案:2 -2
2.求函数f(x)=的最值.