2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案:1.3.3 函数的最大(小)值与导数 Word版含解析
2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案:1.3.3 函数的最大(小)值与导数 Word版含解析第3页

  f(x)取得最大值18.

  (2)f′(x)=+cos x,令f′(x)=0,

  又x∈[0,2π],解得x=π或x=π.

  计算得f(0)=0,f(2π)=π,f=+,

  f=π-.

  所以当x=0时,f(x)有最小值f(0)=0;

  当x=2π时,f(x)有最大值f(2π)=π.

  

  求函数最值的步骤

  第一步:求函数的定义域.

  第二步:求f′(x),解方程f′(x)=0.

  第三步:列出关于x,f(x),f′(x)的变化表.

  第四步:求极值、端点处的函数值,确定最值. 

   1.函数f(x)=(x∈[-2,2])的最大值是________,最小值是________.

  解析:因为f′(x)==,

  令f′(x)=0,得x=1或x=-1.

  又因为f(1)=2,

  f(-1)=-2,f(2)=,

  f(-2)=-,

  所以f(x)在[-2,2]上的最大值为2,最小值为-2.

  答案:2 -2

2.求函数f(x)=的最值.