1．3　导数在研究函数中的应用

　　1．3.1　函数的单调性与导数

　　　1.理解导数与函数的单调性的关系．　2.掌握利用导数判断函数单调性的方法．

　　3．能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间．

　　1．函数的单调性与其导数正负的关系

　　定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)

f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)>0 单调递增 f′(x)<0 单调递减 　　2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系

　　一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上

导数的绝对值 函数值变化 函数的图象 越大 快 比较"陡峭"

(向上或向下) 越小 慢 比较"平缓" 　　

　　1.从导数的几何意义理解单调性与导数符号的关系

　　(1)如果f′(x)>0，即切线的斜率为正，则切线的倾斜角为锐角，曲线呈上升趋势，即函数单调递增．

　　(2)如果f′(x)<0，即切线的斜率为负，则切线的倾斜角为钝角，曲线呈下降趋势，即函数单调递减．

　　(3)如果f′(x)＝0恒成立，则切线的斜率为0，切线的倾斜角为0，图象没有上升或下降的趋势，该函数为常数函数．

　　2．导数与函数图象的关系

图象 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

f′(x)

变化

规律 f′(x)>0

且越来

越大 f′(x)>0

且越来

越小 f′(x)<0

且越来

越小 f′(x)<0

且越来

越大