2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案:1.3.1 函数的单调性与导数 Word版含解析
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  1.3 导数在研究函数中的应用

  1.3.1 函数的单调性与导数

   1.理解导数与函数的单调性的关系. 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.

  3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.

  

  1.函数的单调性与其导数正负的关系

  定义在区间(a,b)内的函数y=f(x)

  

f′(x)的正负 f(x)的单调性 f′(x)>0 单调递增 f′(x)<0 单调递减   2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系

  一般地,设函数y=f(x),在区间(a,b)上

导数的绝对值 函数值变化 函数的图象 越大 快 比较"陡峭"

(向上或向下) 越小 慢 比较"平缓"   

  1.从导数的几何意义理解单调性与导数符号的关系

  (1)如果f′(x)>0,即切线的斜率为正,则切线的倾斜角为锐角,曲线呈上升趋势,即函数单调递增.

  (2)如果f′(x)<0,即切线的斜率为负,则切线的倾斜角为钝角,曲线呈下降趋势,即函数单调递减.

  (3)如果f′(x)=0恒成立,则切线的斜率为0,切线的倾斜角为0,图象没有上升或下降的趋势,该函数为常数函数.

  2.导数与函数图象的关系

图象                      

f′(x)

变化

规律 f′(x)>0

且越来

越大 f′(x)>0

且越来

越小 f′(x)<0

且越来

越小 f′(x)<0

且越来

越大