2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案:1.3.1 函数的单调性与导数 Word版含解析
2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案:1.3.1 函数的单调性与导数 Word版含解析第4页

  则f′(x)<0;

  当x∈(1,2)时,函数为增函数,

  则f′(x)>0.

  综上可知:xf′(x)>0的解集为∪(1,2).

  

  研究函数图象与导函数图象之间的关系的着手点

  研究一个函数图象与导函数图象之间的关系时,注意抓住各自的关键要素.对于原函数,要注意其图象在哪个区间内单调递增、在哪个区间内单调递减;而对于导函数,则应注意其函数值在哪个区间内大于零、在哪个区间内小于零,并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致.

  [注意] 利用导函数单调性可以判断原函数图象的凹凸性:若f′(x)>0且单调递增,则原函数f(x)的图象上升且下凸;若f′(x)>0且单调递减,则原函数f(x)的图象上升且上凸;当f′(x)<0时判定方法类同. 

   1.设函数f(x)在定义域内可导,f(x)的图象如图所示,则导函数f′(x)的图象可能为(  )

  

  解析:选D.由图象可知,y=f(x)在(-∞,0)上是增函数,因此在x<0时,有f′(x)>0(即全部在x轴上方),故排除A,C.从原函数图象上可以看出,在区间(0,x1)上原函数是增函数,f′(x)>0;在区间(x1,x2)上原函数是减函数,f′(x)<0;在区间(x2,+∞)上原函数是增函数,f′(x)>0,故排除B.

2.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是(  )