解析：选B.法一：由函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象自左到右先增后减，可知函数y＝f(x)图象的切线的斜率自左到右先增大后减小．

　　法二：由于f′(x)>0恒成立，则根据导数符号和函数单调性的关系可知：f(x)单调递增，即图象从左至右上升，四个图象都满足．

　　由于当x>0时，f′(x)>0且越来越小，则函数值增加得越来越慢，图象呈现上凸；当x<0时，f′(x)>0且越来越大，则函数值增加得越来越快，图象呈现下凸，可以判断B正确．

　　探究点2　利用导数求函数的单调区间

　　　求下列函数的单调区间：

　　(1)f(x)＝x3－3x＋1；

　　(2)f(x)＝x＋(b>0)．

　　【解】　(1)函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝3x2－3，

　　令f′(x)>0，则3x2－3>0.

　　即3(x＋1)(x－1)>0，

　　解得x>1或x<－1.

　　所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)，

　　令f′(x)<0，则3(x＋1)(x－1)<0，

　　解得－1

　　所以函数f(x)的单调递减区间为(－1，1)．

　　(2)函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，

f′(x)＝′＝1－，