解析:选B.法一:由函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象自左到右先增后减,可知函数y=f(x)图象的切线的斜率自左到右先增大后减小.
法二:由于f′(x)>0恒成立,则根据导数符号和函数单调性的关系可知:f(x)单调递增,即图象从左至右上升,四个图象都满足.
由于当x>0时,f′(x)>0且越来越小,则函数值增加得越来越慢,图象呈现上凸;当x<0时,f′(x)>0且越来越大,则函数值增加得越来越快,图象呈现下凸,可以判断B正确.
探究点2 利用导数求函数的单调区间
求下列函数的单调区间:
(1)f(x)=x3-3x+1;
(2)f(x)=x+(b>0).
【解】 (1)函数f(x)的定义域为R,f′(x)=3x2-3,
令f′(x)>0,则3x2-3>0.
即3(x+1)(x-1)>0,
解得x>1或x<-1.
所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞),
令f′(x)<0,则3(x+1)(x-1)<0,
解得-1 所以函数f(x)的单调递减区间为(-1,1). (2)函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), f′(x)=′=1-,