2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案:1.3.3 函数的最大(小)值与导数 Word版含解析
2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案:1.3.3 函数的最大(小)值与导数 Word版含解析第5页

  得x=ln(2a)∈(0,1),

  所以函数g(x)在区间[0,ln(2a)]上单调递减,在区间(ln(2a),1]上单调递增.

  于是,g(x)在[0,1]上的最小值是g(ln(2a))=2a-2aln(2a)-b.

  综上所述,当a≤时,g(x)在[0,1]上的最小值是g(0)=1-b;

  当

  当a≥时,g(x)在[0,1]上的最小值是g(1)=e-2a-b.

  

  若将本例条件改为"当b=0时,函数g(x)在区间[0,1]上的最小值为0",求a的值.

  解:当b=0时,因为f(x)=ex-ax2-1,

  所以g(x)=f′(x)=ex-2ax,又g′(x)=ex-2a,

  因为x∈[0,1],1≤ex≤e,

  所以(1)若a≤,则2a≤1,g′(x)=ex-2a≥0,

  所以函数g(x)在区间[0,1]上单调递增,g(x)min=g(0)=1,不符合题意.

  (2)若

  当ln(2a)0,

  所以函数g(x)在区间[0,ln(2a)]上单调递减,

  在区间(ln(2a),1]上单调递增,g(x)min=g(ln(2a))=2a-2aln(2a)=0,

  解得a=不符合题意,舍去.

  (3)若a≥,则2a≥e,g′(x)=ex-2a≤0,

  所以函数g(x)在区间[0,1]上单调递减,

  g(x)min=g(1)=e-2a=0,

  解得a=.综上所述,a=.

  

  (1)含参数的函数最值问题的两类情况

①能根据条件确定出参数,从而化为不含参数函数的最值问题;