(1)函数的最大值不一定是函数的极大值.( )
(2)函数f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值一定在区间端点处取得.( )
(3)有极值的函数一定有最值,有最值的函数不一定有极值.( )
答案:(1)√ (2)× (3)×
函数f(x)=2x-cos x在(-∞,+∞)上( )
A.无最值 B.有极值
C.有最大值 D.有最小值
答案:A
函数y=x3-3x+3在区间[-3,3]上的最小值为( )
A.1 B.5
C.21 D.-15
答案:D
函数f(x)=的最大值为________.
答案:
探究点1 求函数的最值
求下列函数的最值:
(1)f(x)=2x3-12x,x∈[-2,3];
(2)f(x)=x+sin x,x∈[0,2π].
【解】 (1)因为f(x)=2x3-12x,
所以f′(x)=6x2-12
=6(x+)(x-),
令f′(x)=0,
解得x=-或x=.
因为f(-2)=8,f(3)=18,
f()=-8,f(-)=8;
所以当x=时,
f(x)取得最小值-8;
当x=3时,