1.3.3 函数的最大(小)值与导数
1.理解函数最值的概念,了解其与函数极值的区别与联系.
2.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).
1.函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的最值
(1)能够取得最值的前提条件:在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线.
(2)函数的最值必在极值点或端点处取得.
2.求函数y=f(x)在[a,b]上的最值的步骤
(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值.
(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
求函数y=f(x)在[a,b]上的最值包含以下两点
(1)给定函数的区间必须是闭区间,f(x)在开区间上虽然连续但不能保证有最大值和最小值.
常见的有以下几种情况:
图①中的函数y=f(x)在(a,b)上有最大值而无最小值;图②中的函数y=f(x)在(a,b)上有最小值而无最大值;图③中的函数y=f(x)在(a,b)上既无最大值又无最小值;图④中的函数y=f(x)在(a,b)上既有最大值又有最小值.
(2)函数f(x)的图象在区间[a,b]上连续不断是f(x)在[a,b]上存在最大值和最小值的充分不必要条件.如函数f(x)=的图象(如图⑤)在[-1,1]上有间断点,但存在最大值和最小值.
判断正误(正确的打"√",错误的打"×")