2018-2019学年高中数学人教A版选修2-2学案:1.3.3 函数的最大(小)值与导数 Word版含解析
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  1.3.3 函数的最大(小)值与导数

   1.理解函数最值的概念,了解其与函数极值的区别与联系.

  2.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).

  

  1.函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的最值

  (1)能够取得最值的前提条件:在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线.

  (2)函数的最值必在极值点或端点处取得.

  2.求函数y=f(x)在[a,b]上的最值的步骤

  (1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值.

  (2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.

  

  求函数y=f(x)在[a,b]上的最值包含以下两点

  (1)给定函数的区间必须是闭区间,f(x)在开区间上虽然连续但不能保证有最大值和最小值.

  常见的有以下几种情况:

  图①中的函数y=f(x)在(a,b)上有最大值而无最小值;图②中的函数y=f(x)在(a,b)上有最小值而无最大值;图③中的函数y=f(x)在(a,b)上既无最大值又无最小值;图④中的函数y=f(x)在(a,b)上既有最大值又有最小值.

  

  (2)函数f(x)的图象在区间[a,b]上连续不断是f(x)在[a,b]上存在最大值和最小值的充分不必要条件.如函数f(x)=的图象(如图⑤)在[-1,1]上有间断点,但存在最大值和最小值.                   

  

  

判断正误(正确的打"√",错误的打"×")