2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3学案:二 随机变量及其分布 Word版含解析
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二 随机变量及其分布

1.条件概率的性质

(1)非负性:0≤P(B|A)≤1.

(2)可加性:如果是两个互斥事件,

则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).

2.相互独立事件的性质

(1)推广:一般地,如果事件A1,A2,...,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2...An)=P(A1)P(A2)...P(An).

(2)对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系:P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).

3.二项分布满足的条件

(1)每次试验中,事件发生的概率是相同的.

(2)各次试验中的事件是相互独立的.

(3)每次试验只有两种结果:事件要么发生,要么不发生.

(4)随机变量是这n次独立重复试验中某事件发生的次数.

4.均值与方差的性质

(1)若η=aξ+b(a,b是常数),ξ是随机变量,则η也是随机变量,E(η)=E(aξ+b)=aE(ξ)+b.

(2)D(aξ+b)=a2D(ξ).

(3)D(ξ)=E(ξ2)-[E(ξ)]2.

5.正态变量在三个特殊区间内取值的概率

(1)P(μ-σ

(2)P(μ-2σ

(3)P(μ-3σ

1.求分布列时要检验概率的和是否为1,如果不是,要重新检查修正.

2.要注意识别独立重复试验和二项分布.

3.在记忆D(aX+b)=a2D(X)时要注意D(aX+b)≠aD(X)+b,D(aX+b)≠aD(X).

4.易忽略判断随机变量是否服从二项分布,盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误.

主题1 条件概率

 口袋中有2个白球和4个红球,现从中随机地不放回连续抽取两次,每次抽取1个