2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3学案:2.3.2 离散型随机变量的方差 Word版含解析
2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3学案:2.3.2 离散型随机变量的方差 Word版含解析第1页

2.3.2 离散型随机变量的方差

 1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念. 2.能计算简单离散型随机变量的方差,并能解决一些实际问题. 3.掌握方差的性质,以及两点分布、二项分布的方差的求法,会利用公式求它们的方差.

       [学生用书P52](/,       [学生用书P52])

1.方差、标准差的定义及方差的性质

(1)方差及标准差的定义:

设离散型随机变量X的分布列为

X x1 x2 ... xi ... xn P p1 p2 ... pi ... pn ①方差D(X)=ni=1__(xi-E(X))2pi.

②标准差为.

(2)方差的性质:D(aX+b)=a2D(X).

随机变量与样本方差的关系

(1)随机变量的方差是常数,而样本的方差是随着样本的不同而变化的,因此样本的方差是随机变量.

(2)对于简单随机抽样,随着样本容量的增加,样本的方差越来越接近于总体的方差.因此,我们常用样本的方差来估计总体的方差.                   

2.两个常见分布的方差

(1)若X服从两点分布,则D(X)=p(1-p).

(2)若X~B(n,p),则D(X)=np(1-p).

判断正误(正确的打"√",错误的打"×")

(1)离散型随机变量的方差越大,随机变量越稳定.(  )

(2)若a是常数,则D(a)=0.(  )

(3)离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度.(  )

答案:(1)× (2)√ (3)√

            

已知X的分布列为