所以E(X)＝np＝10×＝5，

D(X)＝np(1－p)＝10××＝.

探究点3　方差的实际应用

　甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X与Y，且X，Y的分布列如下：

X 1 2 3 P a 0.1 0.6

Y 1 2 3 P 0.3 b 0.3 (1)求a，b的值；

(2)计算X，Y的期望与方差，并以此分析甲、乙的技术状况．

【解】　(1)由离散型随机变量的分布列的性质可知

a＋0.1＋0.6＝1，

得a＝0.3.

同理0.3＋b＋0.3＝1，得b＝0.4.

(2)E(X)＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3，

E(Y)＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.3＝2，

D(X)＝(1－2.3)2×0.3＋(2－2.3)2×0.1＋(3－2.3)2×0.6＝0.81，

D(Y)＝(1－2)2×0.3＋(2－2)2×0.4＋(3－2)2×0.3＝0.6.

由于E(X)＞E(Y)，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但D(X)＞D(Y)，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势．

利用均值和方差的意义解决实际问题的步骤

(1)比较均值：离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，因此，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高．

(2)在均值相等的情况下计算方差：方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．通过计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定．