2.1　随机变量及概率分布

学习目标 重点、难点 1．能说出随机变量的定义；

2．能记住随机变量的概率分布列的两种形式；

3．理解并会应用两点分布. 重点：随机变量的概率分布列．

难点：每个随机变量的概率求法，求随机变量的概率分布列. 　　

　　1．随机变量

　　一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．通常用大写拉丁字母X，Y，Z(或小写希腊字母ξ，η，ζ)等表示，而用小写拉丁字母x，y，z(加上适当下标)等表示随机变量取的可能值．

　　预习交流1

　　随机变量与函数有哪些区别和联系？

　　提示：随机变量和函数都是一种映射，而随机变量是用变量对试验结果的一种刻画，是试验结果和实数之间的一个对应关系，即随机变量把随机试验的结果映射为实数．函数是把实数映射为实数，它们的本质是相同的，在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的范围相当于函数值域．

　　2．概率分布

　　一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，...，xn且P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，...，n，①，称①为随机变量X的概率分布列．简称为X的分布列，也可以将①用表的形式来表示.

X x1 x2 ... xn P p1 p1 ... pn 　　我们将表称为随机变量X的概率分布表．它和①都叫做随机变量的概率分布．显然这里的pi(i＝1,2，...，n)满足条件pi≥0，p1＋p2＋...＋pn＝1.

　　预习交流2

　　盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数为ξ，那么ξ的可能取值是多少？当ξ＝2时表示怎样的试验结果．此时P(ξ＝2)是多少？

　　提示：ξ的取值为0,1,2,3，"ξ＝2"表示取出2支白粉笔和1支红粉笔．

　　P(ξ＝2)＝＝.

　　3．两点分布

　　随机变量X只取两个可能值0和1，我们把这一类概率分布称为0－1分布或两点分布，并记为X～0－1分布或X～两点分布．此处"～"表示"服从"．

　　预习交流3

　　试验结果有两种情况的是不是两点分布？

　　提示：不一定．因为两点分布要求试验结果只有两种，且随机变量必须只能为0和1.

在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点