课堂探究

　　探究一 命题及其真假判断

　　判断某个语句是否是命题的方法是先看句型，一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，其次要看能不能判断其真假．

　　判断一个命题真假的方法：判断一个命题为真，要经过证明；判断一个命题为假，则只需举一反例即可．

　　【典型例题1】 下列语句是不是命题？如果是，说明其真假：

　　(1)函数f(x)＝ax2＋bx＋c是二次函数吗？

　　(2)偶数的平方仍是偶数；

　　(3)若空间的两条直线垂直，则这两条直线相交；

　　(4)两个向量的夹角可以等于π.

　　思路分析：(1)该语句是疑问句，不能判断其真假，故不是命题；

　　(2)因所有偶数的平方都是偶数，无一例外，故该语句是命题且为真命题；

　　(3)根据空间立体几何知识知，垂直的两条直线不一定相交，故所给语句是命题且为假命题；

　　(4)根据两个向量夹角的定义知，两个向量反向时夹角为π，故所给语句是命题且为真命题．

　　解：(1)不是；(2)是，真命题；(3)是，假命题；(4)是，真命题．

　　探究二 全称命题与存在性命题真假的判定

　　要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合中的所有元素x，验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出限定集合中的一个x＝x0，使p(x0)不成立即可(这就是通常所说的"举一个反例")．要判定一个存在性命题是真命题，只要在限定集合中找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在性命题就是假命题．

　　【典型例题2】 指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：

　　(1)p：所有正方形都是矩形；

　　(2)q：x∈R，x2－x＋≥0；

　　(3)r：x∈Z，x2＋2x≤0；

　　(4)s：至少有一个正整数x，使x3＋1＝0.

思路分析：利用全称命题和存在性命题的定义判定命题是全称命题还是存在性命题．