1.4.1 曲边梯形面积与定积分

一、教学目标

1．知识和技能目标

(1)通过求曲边梯形的面积，了解定积分的背景；

(2)了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点，感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限(逼近)；

(3)借助几何直观体会定积分的基本思想、初步了解定积分的概念．

2．过程和方法目标

理解求曲边图形面积及求汽车行驶的路程的过程：分割、以直代曲、逼近，感受在其过程中渗透的思想方法．

3．情感态度和价值观目标

通过曲边梯形的面积，进一步感受极限的思想．

二、教学重点.难点

重点：掌握过程步骤：分割、以直代曲、求和、逼近（取极限）

难点：对过程中所包含的基本的微积分 "以直代曲"的思想的理解

三、学情分析

我们学过如何求正方形、长方形、三角形等的面积，这些图形都是由直线段围成的。那么，如何求曲线围成的平面图形的面积呢？这就是定积分要解决的问题。定积分在科学研究和实际生活中都有非常广泛的应用。本节我们将学习定积分的基本概念以及定积分的简单应用，初步体会定积分的思想及其应用价值。

四、教学方法

探析归纳，讲练结合

五、教学过程

探究一：定积分的基本概念

定积分：设函数定义在区间上，用分点把区间分为个小区间，长度依次为，记为这些小区间长度的最大者，在每个小区间内任取一点，做和式 。当时，把和式的极限叫做函数在区间上的定积分，记作 即