§3　组　合

第1课时　组合与组合数公式

1．组合及组合问题

(1)组合

一般地，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

(2)组合问题

有关求组合的个数的问题叫作组合问题．

2．组合数与组合数公式

组合

数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数 表示法 C

组合数

公式 乘积

形式 C＝＝

阶乘

形式 C＝ 性质 C＝，

C＝＋ 备注 ①n∈N＋，m∈N且m≤n，

②规定C＝1

1．判断正误．(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)从1，3，5，7中任取两个数相除可以得C个商．(　　)

(2)C＝5×4×3＝60.(　　)

(3)C＝C＝2 017.(　　)

答案：(1)×　(2)×　(3)√

2．若C＝C(n∈N＋)，则n＝(　　)

A．5　　　　　　　　　 B．7

C．5或7 D．5或6

解析：选C.由题意得，2n－3＝n＋2或2n－3＋n＋2＝20，即n＝5或7.