2.1圆锥曲线

教学目标

1.通过用平面截圆锥面,经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，

掌握它们的定义，并能用数学符号或自然语言的描述.

2．通过用平面截圆锥面,感受、了解双曲线的定义.能用数学符号或自然语言

描述双曲线的定义.

教学重点、难点

重点：椭圆、抛物线、双曲线的定义.

难点：用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义

教具

多媒体课件、实物投影仪

内容分析

本节课教材利用平面对圆锥面的不同截法，产生三种不同的圆锥曲线，得出椭

圆、双曲线和抛物线的概念.这样既使学生经历概念的形成过程，更有利于从

整体上认识三种圆锥曲线的内在关系.根据问题的难易度及学生的认知水平，

要求学生掌握椭圆、抛物线的定义，对双曲线只要求了解其定义.这是建立在

学生的最近发展区上的形式化的过程，有利于培养学生的数学化能力，提高数

学素养.

学法指导

教学中向学生展示平面截圆锥面得到椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理

解.对用Dandelin双球发现椭圆的特性（由此形成椭圆的定义），可直接给出

放进双球后的图形，再引导学生发现"到两切点距离之和为定值"的特性，这一内

容让学生感知、认同即可，不必对探究、推理过程作过多研究.

教学过程设计

一、问题情境

我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条

相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位

置，观察截得的图形的变化情况.

提出问题：用平面去截圆锥面能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？