课 题：2.2- 一元二次不等式的解法(3课时)

教学目标：

1. 理解一元二次不等式求解的推理过程，熟练掌握一元二次不等式的解法。

2. 掌握一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的内在联系。

3. 培养数形结合和分类讨论的思想方法。

教学重点：一元二次不等式的解法

教学难点：一元二次不等式与方程、函数之间的内在联系

教学过程：

第1课时：不等式的解法

引例：请你画出二次函数y＝x2－2x－3的图象。

作图要点：(1)开口方向；(2)对称轴；(3)与坐标轴的交点；(4)顶点位置。

　　　　　　　　　　　　　写出满足下列条件的x取值：

　　　　　　　　　　　　　　(1) y＝0：x＝－1或x＝3

　　　　　　　　　　　　　　(2) y＞0：x＜－1或x＞3

　　　　　　　　　　　　　　(3) y＜0：－1＜x＜3

　　(1)式即x2－2x－3＝0，称为一元二次方程。

　　(2)式即x2－2x－3＞0，称为一元二次不等式。

　　(3)式即x2－2x－3＜0，称为一元二次不等式。

引例作用：揭示一元二次函数和一元二次方程、一元二次不等式之间的内在联系

请你利用二次函数y＝x2＋2x的图象求不等式x2＋2x＞0和x2＋2x＜0的解。

　　x2＋2x＞0的解为：x＜－2或x＞0

　　x2＋2x＜0的解为：－2＜x＜0

反思：能否寻找一种求一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0（a≠0）的简便解法？（每次作二次函数图象太烦了！）

思考方向：(1)确定一元二次不等式的解的关键是什么？

　　--要确定相应的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根（首先要考虑是否有根？）

　　　　　(2)有根的前提下，两根之内还是两根之外由什么决定？

　　--a的正负值和不等号方向

解题策略：使a值为正，求得两根，"＞"则两根之外；"＜"则两根之内。

[例1] 解下列不等式：

(1) x2＋8x＋15＞0

解：(x＋3)(x＋5)＞0 ∴不等式的解为x＜－5或x＞－3

(2)－x2－3x＋4＞0

解：x2＋3x－4＜0，得(x＋4)(x－1)＜0 ∴不等式的解为－4＜x＜1

(3) 2x2－3x－2＞0

解：(2x－1)(x＋2)＞0 ∴不等式的解为x＜－或x＞2

(4) 2x2－1＜x2＋4x－2。