2．2　一元二次不等式的应用

学习目标　1.会解简单的分式不等式和高次不等式.2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决.3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法．

知识点一　分式不等式的解法

思考　>0与(x－3)(x＋2)>0等价吗？将>0变形为(x－3)(x＋2)>0，有什么好处？

梳理　一般的分式不等式的同解变形法则：

(1)>0⇔________；

(2)≤0⇔

(3)≥a⇔≥0.

知识点二　穿针引线法解高次不等式

思考　分别画出y＝x－1，y＝(x－1)(x－2)，y＝(x－1)(x－2)(x－3)的图像，并观察它们与相应的x－1>0，(x－1)(x－2)>0，(x－1)(x－2)(x－3)>0的关系．

梳理　一般地f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)(a

故解不等式(x－a)(x－b)(x－c)>0(或<0)时，只需先在x轴上标出"针眼"(a,0)，(b,0)，(c,0)．再从点(c,0)右上方开始穿针引线依次穿过(c,0)，(b,0)，(a,0)，然后根据需要拣取相应区间，如解(x－a)(x－b)(x－c)>0.则拣取区间(a，b)∪(c，＋∞)，即为所求解集．

知识点三　一元二次不等式恒成立问题

思考　x－1>0在区间[2,3]上恒成立的几何意义是什么？区间[2,3]与不等式x－1>0的解集有什么关系？

梳理　一般地，"不等式f(x)>0在区间[a，b]上恒成立"的几何意义是函数y＝f(x)在区间[a