2018-2019学年北师大版必修五 2.2 一元二次不等式的应用 学案
2018-2019学年北师大版必修五   2.2 一元二次不等式的应用        学案第3页

(3)≥0.

类型三 不等式的恒成立问题

例3 设函数f(x)=mx2-mx-1.

(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;

(2)对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.

反思与感悟 有关不等式恒成立求参数的取值范围,通常有两种处理方法

(1)考虑能否进行参变量分离,若能,则构造关于变量的函数,转化为求函数的最大(小)值,从而建立参变量的不等式.

(2)若参变量不能分离,则应构造关于变量的函数(如一次函数、二次函数),并结合图像建立参变量的不等式求解.

跟踪训练3 当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是________.

                   

1.若不等式x2+mx+1≥0的解集为R,则实数m的取值范围是(  )

A.m≥2 B.m≤-2

C.m≤-2或m≥2 D.-2≤m≤2

2.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2(0

A.100台 B.120台 C.150台 D.180台

3.解不等式≥0.

4.解下列不等式:

(1)≥0; (2)>1. 

1.解分式不等式时,一定要等价变形为一边为零的形式,再化归为一元二次不等式(组)求解.当不等式含有等号时,分母不为零.

2.对于有的恒成立问题,分离参数是一种行之有效的方法.这是因为将参数予以分离后,问题往往会转化为函数问题,从而得以迅速解决.当然这必须以参数容易分离作为前提.分