(3)≥0.

类型三　不等式的恒成立问题

例3　设函数f(x)＝mx2－mx－1.

(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；

(2)对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．

反思与感悟　有关不等式恒成立求参数的取值范围，通常有两种处理方法

(1)考虑能否进行参变量分离，若能，则构造关于变量的函数，转化为求函数的最大(小)值，从而建立参变量的不等式．

(2)若参变量不能分离，则应构造关于变量的函数(如一次函数、二次函数)，并结合图像建立参变量的不等式求解．

跟踪训练3　当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．

1．若不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是(　　)

A．m≥2 B．m≤－2

C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2

2．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0

A．100台 B．120台 C．150台 D．180台

3．解不等式≥0.

4．解下列不等式：

(1)≥0；　(2)>1.　

1．解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解．当不等式含有等号时，分母不为零．

2．对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法．这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决．当然这必须以参数容易分离作为前提．分