2018-2019学年人教A版选修2-1 2.2.2 椭圆的简单几何性质第一课时 学案
2018-2019学年人教A版选修2-1  2.2.2 椭圆的简单几何性质第一课时  学案第1页

2.2.2 椭圆的简单几何性质

第1课时 椭圆的简单几何性质

  学习目标:1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形.(重点)2.根据几何条件求出曲线方程,利用曲线的方程研究它的性质,并能画出相应的曲线.(重点,难点)

  [自 主 预 习·探 新 知]

  1.椭圆的简单几何性质

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 a2(x2)+b2(y2)=1(a>b>0) a2(y2)+b2(x2)=1(a>b>0) 范围 -a≤x≤a且-b≤y≤b -b≤x≤b且-a≤y≤a 对称性 对称轴为坐标轴,对称中心为原点 顶点 A1(-a,0),A2(a,0) B1(0,-b),B2(0,b) A1(0,-a),A2(0,a) B1(-b,0),B2(b,0) 轴长 短轴长|B1B2|=2b,长轴长|A1A2|=2a 焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) 焦距 |F1F2|=2c   2.离心率

  (1)定义:椭圆的焦距与长轴长的比a(c)称为椭圆的离心率.

  (2)性质:离心率e的范围是(0,1).当e越接近于1时,椭圆越扁;当e越接近于0时,椭圆就越接近于圆.

  思考:(1)离心率e能否用a(b)表示?

(2)离心率相同的椭圆是同一个椭圆吗?